RESUMO Este trabalho objetivou apresentar uma metodologia numérica de cálculo, fundamentada no Método dos Elementos Finitos e no Método dos Mínimos Quadrados, para obtenção do módulo de elasticidade longitudinal em vigas roliças de madeira de dimensões estruturais, considerando a influência das irregularidades na geometria das peças por aproximações lineares ao longo dos elementos finitos. Além do modelo numérico desenvolvido (1D), foram utilizados em conjunto outros dois, um analítico (simplificado 1D), que considera um único valor de diâmetro (geometria cilíndrica), medido no ponto médio da peça, e outro numérico (3D), que também permite delinear, de forma mais precisa, a geometria dos elementos estruturais roliços, possibilitando verificar as diferenças entre ambos. Para tanto, as vigas foram ensaiadas segundo o modelo de flexão estática a três pontos, sendo testadas 24 peças roliças de madeira da espécie Pinus elliottii, com comprimento médio de 630 cm, diâmetro médio das peças de 21 cm, madeira verde (saturada), conicidade média de 6% e fator de forma médio da seção de 0,82. Os resultados do intervalo de confiança entre os módulos de elasticidade do modelo numérico 1D (Eo) e analítico (Edeq) revelaram a equivalência estatísticas entre as metodologias, justificadas pela pequena conicidade das peças avaliadas, podendo ser diferentes para outras conicidades. O emprego dos módulos de elasticidade obtidos do modelo numérico 1D nas simulações dos elementos roliços em três dimensões conduziram a valores de deslocamentos equivalentes aos obtidos nas experimentações, comprovando a eficiência do modelo numérico 1D, mostrando ser este último mais interessante por exigir menor esforço computacional.
ABSTRACT This research aimed to present a numerical methodology of calculation, based on the Finite Element Method and the Least Squares Method, to determine de longitudinal modulus of elasticity in structural round timber beams, considering the irregularities in the geometry of the elements by linear approximation along the finite elements. In addition with the numerical model (1D), together, two others were used, one analytical (1D simplified), which considers a single value of diameter (cylindrical geometry), measured at the midpoint of the elements, and another numerical model (3D), allows more accurately to delineate the geometry of the element, enabling check the difference between them. Therefore, the beams were evaluated according to the static three-point bending test, being tested twenty four elements of Pinus elliottii wood species, with average length of 630 cm, breast height diameter around 21 cm, green wood (satured), tape average of 6% and mean of factor form section of 0,82. The results of the confidence interval between the modulus of elasticity of the 1D numerical model (Eo) and analytical (Edeq) showed statistical equivalence between the methodologies, justified by the small taper of the elements, may be different for others tapers. The use of the longitudinal modulus of elasticity obtained from de numerical 1D model in the 3D simulations of the round timber beams lead to displacement values equivalent to those obtained in the tests, proving the efficiency of 1D numerical model, requiring less computational work.
